关于静电驱动MEMS器件质量-弹簧模型中的动态吸合不稳定性

在本工作中，我们研究质量-弹簧系统\begin{equation} \ddot x + \alpha \dot x + x = - \frac{\lambda} {(1+x)^{2}}, \label{e:inertia} \end{equation} 它是静电驱动MEMS器件的简化模型。静态吸合值为$\lambda^{*}=\frac{4}{27}$，对应于存在至少一个平稳解的$\lambda$的最大值。对于$\lambda > \lambda^{*}$不存在平稳解，且$x(t)$在有限时间内达到值$-1$：发生触底（touchdown）。我们建立了动态吸合值$\lambda_{d}^{*}(\alpha) \in (0, \lambda^{*})$，定义于$\alpha \in [0,\infty)$，的存在性，它是一个阈值，意义在于对于$0 < \lambda < \lambda_{d}^{*}(\alpha)$，$x(t)$当$t \to \infty$时趋于稳定的平稳解，而对于$\lambda > \lambda_{d}^{*}(\alpha)$则发生触底。该动态吸合值是$\alpha$的连续、严格递增函数，且$\lim_{\alpha\to\infty} \lambda_{d}^{*}(\alpha)= \lambda^{*}$。