MEMS问题中低电容率点处无接触与非平凡接触集

我们考虑一个著名的具有可变介电电容率的微机电系统（MEMS）模型，该模型涉及具有奇异非线性的抛物型方程。我们研究接触或淬灭现象。最近，关于接触是否可能发生在电容率分布f的零点处这一长期悬而未决的问题，在内部点的情况下得到了否定回答。本文的第一个目标是在电容率为正但很小的点处进一步考虑同样的问题。我们证明，在任何有界域中，接触不可能发生在电容率分布适当小的内部点处。在边界情况下，在f于边界附近很小的假设下，我们也获得了类似的结果。这特别允许我们构造出产生集中在任意给定球体附近的接触集的f。我们的下一个目标是获得关于接触集结构和性质的更多信息。特别地，我们证明接触集通常不需要局限于电容率分布f的最大值点附近。在球体中的径向情况下，我们展示了M型分布的存在，对于这些分布，接触集位于远离f最大值点的地方，我们甚至获得了在f的唯一最小值点处发生接触的严格凸的f。这些结果表明，为了排除在某点发生接触，上述某种小条件是不能避免的。另一方面，我们构造了产生更复杂行为的分布f：在任何有界域中，接触集可以集中在两个任意给定的点附近，或者在球体中两个任意给定的(n-1)维球体附近。这些例子是作为电容率分布小扰动下接触时间和接触集的稳定性结果而获得的。