MEMS问题中介电常数剖面零点处不发生触地现象
偏微分方程分析
2016-04-07 v3
摘要
我们研究了微机电系统（MEMS）模型中出现的半线性热方程的淬灭行为。该问题涉及一个具有空间依赖势的源项，该势由介电常数剖面给出，而淬灭对应于触地现象。众所周知，淬灭确实会发生。我们证明{\bf 触地不可能发生在介电常数剖面的零点处。}特别地，我们去除了所有先前工作中关于触地集合紧性的假设，而该假设在大多数典型情况下的有效性是未知的。这肯定地回答了基于数值证据在[\it Y. Guo, Z. Pan and M.J. Ward, SIAM J.Appl. Math {\textbf{66} (2005)}, 309--338]中提出的一个猜想。该结果关键依赖于我们建立的一种新型I类淬灭速率估计。此外，我们在没有凸性假设的情况下获得了触地集合紧性的一些充分条件。这些结果可能对MEMS优化设计（尤其是微阀等器件）的应用具有定性重要性。
引用
@article{arxiv.1405.6794,
title = {No touchdown at zero points of the permittivity profile for the MEMS problem},
author = {Jong-Shenq Guo and Phlippe Souplet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.6794},
year = {2016}
}
备注
12 pages. Typos and minor style changes. To appear in SIAM J. Math. Anal