具有竞争势的临界 Kirchhoff 方程正基态解的浓度现象

本文考虑如下奇异扰动 Kirchhoff 方程 \begin{equation*} -(\varepsilon^2a+\varepsilon b\int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2dx)\Delta u+V(x)u=P(x)|u|^{p-2}u+Q(x)|u|^4u,\quad x\in\mathbb{R}^3, \end{equation*} 其中 $\varepsilon>0$ 为小参数，$a, b > 0$ 为常数，$p\in(4,6)$，$V, P, Q$ 为满足某些竞争条件的势函数。我们利用变分方法证明正基态解的存在性，并确定了一个与势 $V,P$ 和 $Q$ 相关的具体集合，作为当 $\varepsilon\to0$ 时这些基态解的浓度位置。