带权非局部项扰动的加权 Choquard 方程

我们研究以下问题：$$-{\rm div}(v(x)|\nabla u|^{m-2}\nabla u)+V(x)|u|^{m-2}u= \Big(|x|^{-\theta}*\frac{|u|^{b}}{|x|^{\alpha}}\Big)\frac{|u|^{b-2}}{|x|^{\alpha}}u+\lambda\Big(|x|^{-\gamma}*\frac{|u|^{c}}{|x|^{\beta}}\Big)\frac{|u|^{c-2}}{|x|^{\beta}}u \quad\mbox{ in }\R^{N},$$ 其中 $b, c, \alpha, \beta >0$, $\theta,\gamma \in (0,N)$, $N\geq 3$, $2\leq m< \infty$ 且 $\lambda \in \R$。此处我们关注基态解与最小能量变号解的存在性,这将分别通过在相应的 Nehari 流形与 Nehari 节点集上运用极小化技术来完成。