带一般非线性的 Choquard 方程的鞍型解

秉承 Berestycki 与 Lions 的精神，我们证明 Choquard 方程 $$-\Delta u + u= \big(I_\alpha \ast F(u)\big)F'(u)\qquad \text{ in }\;\mathbb{R}^N$$ 的鞍型节点解的存在性，其中 $N\geq 2$ 且 $I_\alpha$ 是阶为 $\alpha\in (0,N)$ 的 Riesz 位势。在没有任何紧性设定的情况下，我们以统一方式为 Choquard 方程构造了鞍解，其节点域呈锥形状，展示了 $\mathbb R^N$ 中 Coxeter 的对称构型。此外，若 $F'$ 为奇函数且在 $(0,+\infty)$ 上符号恒定，则鞍解在相应 Coxeter 群的基本域上保持定号，并在任意两个相邻域上取相反符号。这些结果进一步完善了构造 Choquard 方程变号解的变分框架，但仍要求在原点附近 $F$ 具有二次或超二次增长。