涉及半拉普拉斯算子的双稳椭圆方程的鞍形解
偏微分方程分析
2011-07-13 v1
摘要
我们在全空间 ℝ²ᵐ 中建立了分数阶椭圆方程 (−Δ)¹/² u = f(u) 鞍形解的存在性和定性性质，其中 f 为双稳型。这些解关于 Simons 锥为奇函数，且关于每个坐标均为偶函数。更确切地说，我们证明了在每个偶数维 2m 中鞍形解的存在性，以及其单调性、渐近行为和在 2m = 4 与 2m = 6 维中的不稳定性。这些结果与 De Giorgi 关于某些解的一维对称性猜想在分数阶方程中的类比有关。除了一维解之外，鞍形解是高维中成为全局极小化子的最简单候选者，但这一性质尚未被证实。
引用
@article{arxiv.1107.2306,
title = {Saddle-shaped solutions of bistable elliptic equations involving the half-Laplacian},
author = {Eleonora Cinti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.2306},
year = {2011}
}