$\mathbb{R}$ 中分数阶 Choquard 系统的归一化基态

在本文中，我们研究如下分数阶 Choquard 系统 \begin{align*} \begin{split} \left\{ \begin{array}{ll} (-\Delta)^{1/2}u=\lambda_1 u+(I_\mu*F(u,v))F_u (u,v), \quad\mbox{in}\ \ \mathbb{R}, (-\Delta)^{1/2}v=\lambda_2 v+(I_\mu*F(u,v)) F_v(u,v), \quad\mbox{in}\ \ \mathbb{R}, \displaystyle\int_{\mathbb{R}}|u|^2\mathrm{d}x=a^2,\quad \displaystyle\int_{\mathbb{R}}|v|^2\mathrm{d}x=b^2,\quad u,v\in H^{1/2}(\mathbb{R}), \end{array} \right. \end{split} \end{align*} 其中 $(-\Delta)^{1/2}$ 表示 $1/2$-Laplacian 算子，$a,b>0$ 为给定常数，$\lambda_1,\lambda_2\in \mathbb{R}$，$I_\mu(x)=\frac{{1}}{{|x|^\mu}}$ 且 $\mu\in(0,1)$，$F_u,F_v$ 为 $F$ 的偏导数，且 $F_u,F_v$ 在 $\mathbb{R}$ 中具有指数临界增长。通过使用极小极大原理并分析基态能量关于给定质量的单调性，我们获得了上述系统至少一个归一化基态解。