具有积分边界条件的 Hilfer 分数阶微分方程的正解

在本文中，我们关注如下一阶非线性 Hilfer 分数阶微分方程正解的存在性与唯一性研究 \begin{equation*} D_{0^{+}}^{\alpha ,\beta }y(t)=f(t,y(t)),\text{ }0<t\leq 1, \end{equation*}% 带有积分边界条件$\$% \begin{equation*} I_{0^{+}}^{1-\gamma }y(0)=\lambda \int_{0}^{1}y(s)ds+d, \end{equation*}% 其中 $0<\alpha \leq 1,$ $0\leq \beta \leq 1,$ $\lambda \geq 0,$ $d\in$ 且 $D_{0^{+}}^{\alpha ,\beta }$、 $I_{0^{+}}^{1-\gamma }$ 分别为 Hilfer、Riemann-Liouville 意义下的分数阶算子。在此方法中，我们将给定的分数阶微分方程转化为等价的积分方程。然后我们建立充分条件，并运用 Schauder 不动点定理与上、下解方法得到给定问题正解的存在性。我们也使用 Banach 压缩映射原理定理证明唯一正解的存在性。通过构造非线性项的上、下控制函数得到存在性结果，不依赖任何单调条件。最后，给出一个例子以表明主要结果的有效性。