分数阶积分方程告知我们如何在分数阶微分方程中施加初值
综合数学
2019-10-09 v1
摘要
本工作的目标是讨论应如何在分数阶问题中施加初值，以确保它们恰有一个光滑唯一解，其中光滑仅指解位于某个合适的分数阶可微性空间中。为简洁并展示我们论证背后的基本思想，我们将仅对常系数线性方程的 Riemann-Liouville 情形进行此讨论。简言之，我们依据涉及其积分类比（就 Riemann-Liouville 分数阶积分而言）存在唯一性已有结果，研究分数阶微分方程中的自然推论。在此视角下，我们自然导出若干有趣结果。其中最令人惊讶者之一是，阶为 且带 Riemann-Liouville 导数的分数阶微分方程原则上可要求少于 个初值以具有唯一确定解。事实上，若并非所有涉及的导数具有相同的小数部分，则条件数量由 给出，其中 是微分方程中使得 非整数的最高阶。
引用
@article{arxiv.1910.02946,
title = {Fractional integral equations tell us how to impose initial values in fractional differential equations},
author = {Daniel Cao Labora},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.02946},
year = {2019}
}