一种节点型浸入式有限元-有限差分法
数值分析
2023-02-01 v2 数值分析
摘要
浸入式有限元-有限差分（IFED）方法是一种对流体与浸入结构之间相互作用进行建模的计算方法。该方法采用有限元（FE）方法近似结构网格上的应力与力，并采用有限差分（FD）方法在笛卡尔网格上近似整个流固耦合系统的动量。该方法的基本思路遵循用于流固耦合（FSI）建模的浸入边界框架，其中力扩散算子将结构力延拓至笛卡尔网格，速度插值算子将该网格上定义的速度场限制回结构网格。力扩散与速度插值均需要将数据投影到有限元空间上。因此，计算任一耦合算子都需要在每个时间步求解一个矩阵方程。质量集中（以对角近似替代投影矩阵）有望大幅加速该方法。构建耦合算子还需确定结构网格上采样力与速度的位置。本文证明，在结构网格节点处采样力与速度等价于在耦合算子中使用集中质量矩阵。我们分析的一个关键理论结果是，若同时使用这两种方法，IFED方法允许采用由节点求积规则导出的、适用于任意标准插值单元的集中质量矩阵。这与标准FE方法不同，后者需要特殊处理才能在高阶形函数下兼容质量集中。我们的理论结果通过数值基准测试得到验证，包括标准固体力学测试以及生物心脏瓣膜的动力学模型考察。
引用
@article{arxiv.2111.09958,
title = {A Nodal Immersed Finite Element-Finite Difference Method},
author = {David Wells and Ben Vadala-Roth and Jae H. Lee and Boyce E. Griffith},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.09958},
year = {2023}
}