浸没有限元/差分法中的拉格朗日-欧拉耦合研究

浸没边界（IB）法是一种非贴体描述的流固耦合（FSI）方法，它对耦合流固系统的动量、粘性与不可压缩性采用欧拉描述，对浸没结构的变形、应力及合力采用拉格朗日描述。具有狄拉克δ函数核的积分变换将欧拉变量与拉格朗日变量耦合起来，而在实践中，这些积分变换的离散化使用正则化δ函数核。已有许多不同的核函数被提出，但先前关于核函数选择对方法精度影响的数值研究有限。本工作利用浸没有限元/差分（IFED）法系统研究了若干FSI基准测试中正则化δ函数选择的影响，IFED法是IB法的扩展，采用有限元结构离散并结合笛卡尔网格有限差分法求解不可压缩Navier-Stokes方程。IFED格式在一组交互点上计算正则化δ函数，这些点可选取为比拉格朗日网格节点更密，本研究考察了改变拉格朗日与欧拉离散相对网格宽度的影响。我们的结果表明，满足常用奇偶条件的核函数需要更高分辨率才能达到与不满足该条件的核函数相似的精度。我们还发现较窄的核函数更具鲁棒性，且显著粗于笛卡尔网格的结构网格在剪切主导情形下可给出高精度，但在具有大法向力情形下则不行。我们在一个脉冲复制器中牛心包生物 prosthetic 心脏瓣膜的大尺度FSI模型中验证了结果。