浸入边界法数值稳定性分析

我们针对一个特例提出了浸入边界（IB）法的数值稳定性分析，该特例的构造使得傅里叶分析得以适用。我们通过在流体网格和边界网格上以不同方式定义离散傅里叶变换，检验了浸入边界法的稳定性。由于该方法考虑了浸入边界法的扩散核对数值稳定性的影响，因此给出了关于稳定性边界的准确理论结果。本文中，扩散核为标准的 4 点 IB delta 函数。考虑了三维不可压缩粘性流动和无滑移平面边界。利用相同的分析框架，我们还分析了平面弹性膜的情况，以此作为我们理论众多可能推广的一个实例。我们给出了一些数值结果，并表明观察到的稳定性行为与理论预测一致。