复合B样条正则化Delta函数用于浸入边界法：无散度插值与梯度保持力传播

本文提出了一种通过使用由复合B样条导出的正则化Delta函数来增强浸入边界（IB）法中体积守恒的方法。传统的IB方法虽然在流固耦合应用中有效，但长期受到体积守恒性差的挑战，这在加压封闭膜的模拟中尤为明显。我们证明复合B样条正则化Delta函数通过两个互补特性显著增强了体积守恒：它们提供连续无散度的速度插值，并保持对应于界面平均压力跳跃的力的梯度特性。通过将这些力正确表示为离散梯度，它们消除了通常困扰浸入边界计算的一个虚假流动的关键来源。我们的方法保持了经典IB方法的局部特性，避免了非局部无散度浸入边界（DFIB）方法构建显式速度势所带来的计算开销，后者需要在插值和力传播操作中进行额外的泊松求解。我们证明足够正则的复合B样条核可以将初始体积保持在机器精度范围内。我们提供了核正则性与力传播和速度插值操作精度之间关系的详细分析。我们的结果表明，至少具有C¹正则性的复合B样条在动态模拟中产生与DFIB方法相当的结果，体积守恒误差由时间推进方案的截断误差主导。所提出的方法只需对现有IB代码进行最少的修改，使其成为计算流体力学和流固耦合中广泛应用的易于实现的改进。