针对大变形不可压弹性问题的超弹性浸没边界法稳定化方法

浸没边界法是一种用于模拟流固耦合的数学框架。该公式以欧拉形式描述流体-结构系统的动量、粘性与不可压性，并使用拉格朗日坐标描述结构变形、应力与合力。具有 Dirac delta 函数核的积分变换连接了欧拉框架与拉格朗日框架。流体和结构通常均被视为不可压材料。然而在离散化后，结构的不可压性仅被近似保持。为了获得一种在大结构变形下稳健的不可压超弹性结构浸没方法，我们在固体区域引入了一种体积能量，用以稳定该公式并提高数值格式的精度。该公式增强了不可压约束的离散拉格朗日乘子，从而改善了原方法的精度。如近不可压弹性的标准固体力学公式那样，该体积能量通过将应变能分解为等容分量与膨胀分量而纳入。我们使用若干准静态固体力学基准、一个动态流固耦合基准以及一个详细的食管传输三维模型研究了稳定化方法的性能。该稳定化浸没公式所达到的精度，与采用相似结构自由度的不可压弹性稳定化有限元方法相当。