由黎曼流形上标量函数刻画的非线性系统的一维解族
系统与控制
2019-11-06 v1 系统与控制
摘要
对于高度非线性保守动力系统的研究，寻找可视为线性系统熟知正规模推广的特殊周期解极具吸引力。然而，以非线性正规模形式出现的低维不变流形研究尚属小众，主要在具有欧氏度量的结构力学背景下处理，即由非线性弹簧连接质点的情况。最新结果强调，在如人与动物的生物力学或人形与四足机器人中遇到的弹性多体系统等具有非常量度规张量的非线性系统中，也存在极为丰富的周期与低维解结构。本文讨论线性振荡模到非线性系统的不同推广，并提出严格非线性正规模的定义，其匹配线性模的大部分相关性质。主要贡献为：给出在配备黎曼度规与势场的系统上严格振荡模存在的充要条件定理，以及在弹性双摆情形下构造此类模的示例。
引用
@article{arxiv.1911.01882,
title = {One-Dimensional Solution Families of Nonlinear Systems Characterized by Scalar Functions on Riemannian Manifolds},
author = {Alin Albu-Schaeffer and Dominic Lakatos and Stefano Stramigioli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.01882},
year = {2019}
}