具有短脉冲初值的四维拟线性波动方程的全局光滑解
偏微分方程分析
2025-05-15 v2
摘要
本文中，我们建立了满足第一零条件且具有短脉冲初值的一般四维拟线性波动方程光滑解的全局存在性。尽管四维拟线性波动方程小数据解的全局存在性在无任何零条件要求下也成立，但对于短脉冲数据，一般而言，要求满足第一零条件是获得全局光滑解的充分必要条件。注意到短脉冲数据是一类球对称数据的推广，其小性限制施加于角方向及沿出射方向导数，而沿入射方向导数保持大性。我们期望此处的方法可用于研究一般二维与三维拟线性波动方程在相应零条件满足与否时具有短脉冲初值的全局光滑解或爆破问题。另一方面，作为我们主要结果的一些直接应用，可表明对于短脉冲初值，四维Chaplygin气体不可旋压缩欧拉方程、四维非线性膜方程与四维相对论膜方程的光滑解全局存在，因其非线性满足第一零条件；而四维多方气体不可旋压缩欧拉方程的光滑解一般会在有限时间内爆破，因其相应的第一零条件不成立。
引用
@article{arxiv.2308.12511,
title = {Global smooth solutions to 4D quasilinear wave equations with short pulse initial data},
author = {Bingbing Ding and Zhouping Xin and Huicheng Yin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.12511},
year = {2025}
}