具小初值的一般二维拟线性波动方程光滑解的爆破

对于系数不依赖于解 $u$ 的二维拟线性波动方程 $\displaystyle \sum_{i,j=0}^2g_{ij}(\nabla u)\partial_{ij}u=0$，文献 [1,2] 已建立小数据解的爆破结果，前提是零条件不成立且初值满足一般的非退化条件。本文关注更一般的二维拟线性波动方程 $\displaystyle \sum_{i,j=0}^2g_{ij}(u, \nabla u)\partial_{ij}u=0$，其系数同时依赖于 $u$ 和 $\nabla u$。当零条件不成立且初值满足适当的非退化条件时，我们证明了光滑小数据解会在有限时间内爆破。此外，我们推导了生命周期的显式表达式并建立了爆破机制。