具有临界非线性的半线性分数演化方程的尖锐寿命估计

本文考虑半线性波方程和其他二阶 $\sigma$ 演化方程，这些方程由分数拉普拉斯算子驱动，具有不同的（有效或非有效）阻尼机制；特别是，非线性项是幂非线性项 $|u|^p$ 与临界指数 $p=p_{\mathrm{c}}(n)$ 以及连续性模 $\mu(|u|)$ 的乘积。我们通过证明在 $\mu$ 满足Dini条件时全局存在解，并在 $\mu$ 不满足Dini条件时给出 blow-up 结果来推导非线性的临界条件。尤其，在后一种情况下，我们确定了局部解寿命的新的尖锐估计，得到寿命的上下界相等。在 particular，我们给出了结构阻尼和经典幂非线性 $|u|^p$ 在临界情形 $p=p_c(n)$ 下的波方程的新的尖锐寿命估计，这一结果在之前的文献中尚未确定。证明 blow-up 结果和寿命上界估计需要引入新的测试函数，以克服由于存在非局部微分算子和一般非线性而带来的新的困难。