三次热方程的缓振解

本文考虑非线性热方程 $u_t -\Delta u= u^{3 },\ u(0,x)=u_0$ 的 Cauchy 问题。在将 Y. Meyer 关于全局解存在性的结果进行推广后,我们在齐次 Besov 空间 $\dot{B}_{p}^{-\sigma, \infty}(\mathbb{R}^{3})$ (其中 $3 < p < 9$ 且 $\sigma=1-3/p$)中初始数据的小性条件下,证明了在 ${\dot B^{-2/3,\infty}_{9}}(\mathbb{R}^{3})$ 中任意小的初始数据 $u_0\in \mathcal{S}(\mathbb{R}^{3})$ 可以产生在有限时间内爆炸的解。此外,这种爆炸可能在任意短的时间之后发生。