主方程的 Harnack 不等式与 Hölder 估计

我们研究形如 $$(\partial_t+L)^su=f\quad\hbox{in}~\mathbb{R}\times\Omega$$ 的主方程，其中 $L$ 为散度型椭圆算子且 $\Omega\subseteq\mathbb{R}^n$。这些是在空间上阶为 $2s$、时间上阶为 $s$ 的非局部方程，考虑了 $\Omega$ 中处处及过去时刻 $u$ 的值。我们给出了抛物型内部与边界 Harnack 不等式以及解的局部抛物型 Hölder 连续性。为此，我们证明了抛物型算子 $\partial_t+L$ 的分数幂通过退化抛物型扩张问题的刻画。