具有混合边界条件的加权临界问题的正解
偏微分方程分析
2024-12-17 v1
摘要
我们分析了涉及谱分数拉普拉斯算子、齐次混合Dirichlet-Neumann边界条件和加权临界非线性的非局部椭圆问题的正解的存在性和多重性。通过变分方法和Nehari流形方法，我们推导出在权重函数在其最大值点附近行为的某些假设下存在多个正解。这种行为以某种增长率的形式表述，被明确确定，并取决于维数、算子阶数和次临界扰动之间的关系。通过这种方式，我们将"J.F. Liao, J. Liu, P. Zhang, C.L. Tang, Existence and multiplicity of positive solutions for a class of elliptic equations involving critical Sobolev exponents, RACSAM 110 (2016) 483--501"中关于经典拉普拉斯算子Dirichlet问题的结果推广并改进到涉及混合边界条件的非局部设置。
引用
@article{arxiv.2412.11497,
title = {Positive solutions for a weighted critical problem with mixed boundary conditions},
author = {Alejandro Ortega and Luca Vilasi and Youjun Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.11497},
year = {2024}
}