高阶乘正解在超线性 Moore-Nehari 类型问题中的存在性

本文考虑一个超线性一维椭圆边值问题，这是对 Moore 和 Nehari 所研究问题的 generalizations。具体而言，我们处理前置分段常数权函数的非线性项，其中包含任意数量 $\kappa\geq 1$ 的消失区域。我们从分析和数值两个角度研究正解的个数，这取决于参数 $\lambda$ 和 $\kappa$ 的值。我们的主要结果如下：一方面，我们从分析角度研究解在 $\lambda\downarrow -\infty$ 时的行为，特别是在权函数消失的区域。我们的结果导致我们推测在 $\lambda$ 足够小时存在 $2^{\kappa+1}-1$ 个解。另一方面，我们通过数值模拟支持该推测，这些模拟也揭示了 $\lambda$ 和正解轮廓的全局分支图的结构。最后，我们给出额外的numerical结果表明，相同的高阶乘结果对更广泛的权函数类别也hold true，这些权函数甚至可以无限接近于唯一正解情形。