Laplacian 的正幂：从超奇异积分到边值问题
偏微分方程分析
2017-09-05 v1
摘要
Laplacian 的任何正幂通过其 Fourier 符号与具有有限差分的超奇异积分相关联。我们展示了这如何产生一种点态评估，该评估比文献中迄今用于大于 1 的幂的其他概念更灵活；特别是，这种评估可应用于更一般的边值问题，我们给出了显式示例。我们还提供了一个自然的变分框架，并利用渐近分析证明了在这些情况下这些超奇异积分如何简化为多调和算子。我们的陈述旨在尽可能自包含，并依赖于基本的点态计算和特殊函数的已知恒等式。
引用
@article{arxiv.1709.00976,
title = {Positive powers of the Laplacian: from hypersingular integrals to boundary value problems},
author = {Nicola Abatangelo and Sven Jarohs and Alberto Saldaña},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.00976},
year = {2017}
}
备注
26 pages