全移位空间上拉普拉斯算子的弱形式表述
动力系统
2020-08-04 v1
摘要
我们考虑有限符号集上单侧全移位空间中的拉普拉斯算子，其构造为有限差分算子的重整化极限。我们通过选取具有有限能量且在各类边界集上消失的测试函数，类比微积分中的定义，给出了该拉普拉斯算子的弱定义。在移位空间的抽象设定中，边界集选为有限差分算子所定义的集合。随后我们定义函数在这些边界集上的诺伊曼导数，并建立迄今分析中三个重要概念——即函数的拉普拉斯算子、双线性能量形式与诺伊曼导数——之间的关系。作为结果，我们得到了类比于经典情形的高斯-格林公式。我们以给出移位空间上诺伊曼边值问题的一个充分条件结束本文。
引用
@article{arxiv.2008.00788,
title = {Weak Formulation of the Laplacian on the Full Shift Space},
author = {Shrihari Sridharan and Sharvari Neetin Tikekar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.00788},
year = {2020}
}