粗糙域上拉普拉斯算子在加权索贝拉尔空间上的函数微积分

本文研究拉普拉斯算子在施加 Dirichlet 或 Neumann 边界条件下的域上的问题。我们证明这些算子在加权索贝拉尔空间上具有受限的 $H^{\infty}$ 函数微积分，其中权重为到边界距离的幂次。我们的分析适用于具有 $\lambda\in[0,1]$ 的有界 $C^{1,\lambda}$-域，揭示了一个关键权衡：较低的域正则性可被扩大权重指数来补偿。作为主要结果，我们建立了相应热方程的最大正则性。这将经典方法在域平滑度最低时无法应用的情形下的抛物线方程良好可解性理论扩展开来。