具有 Ricci 下界的黎曼流形上半线性椭圆问题的比较方法

文章第一部分发展了在具有 Ricci 下界 $\operatorname{Ric}_g\ge (n-1)k\,g$ 的黎曼流形 $(\mathcal{M}^n,g)$ 的区域 $\Omega\subset \mathcal{M}^n$ 上半线性 Dirichlet 问题 $\Delta u+f(u)=0$ 正解的比较方法。在假设 $f$ 满足容许性和结构性条件的情况下，我们证明了一个尖锐的逐点梯度比较，并给出了等号成立的刚性刻画。作为应用，我们在自然的凸性假设下推导了一个显式的等周型不等式和一个定量的热点定位估计。第二部分，在 $\mathbb{S}^n$ 上我们证明了等参叶状结构可以产生非旋转的 $f$-极值区域，并且这些例子在保持叶状结构的自由等距作用下可以下降到光滑商空间上。