基于 P-函数方法的半线性偏微分方程在黎曼流形上的分类结果、刚性定理
偏微分方程分析
2024-07-15 v2
摘要
我们考察半线性椭圆方程在完整的非紧致黎曼流形上的解，并研究其分类以及其对底层流形的影响。当黎曼曲率非负时，我们证明了临界方程正解的分类以及对于底层流形的刚性。同样的结果也适用于黎曼曲面上 Liouville 方程的解。通过一种合适的 P-函数来获得这些结果，其常数性质意味着解及其底层流形的分类。对 P-函数的分析还使得我们能够对满足索伯利不等式且黎曼曲率负部分满足可积性条件的流形上次临界方程的非负解进行分类。我们的结果即使在欧几里得情形下也是新的。
引用
@article{arxiv.2406.13699,
title = {Classification results, rigidity theorems and semilinear PDEs on Riemannian manifolds: a P-function approach},
author = {Giulio Ciraolo and Alberto Farina and Camilla Chiara Polvara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.13699},
year = {2024}
}