非线性偏微分方程有界下解的定性性质

我们研究了在具有旋转对称性的完备流形紧集外部，满足 $\Delta_{p} u \geq \Lambda(u)$ 的正且有界解的衰减与紧支撑性质。在同一设定下，我们还通过此类解的全局 $W^{1,p}$ 正则性给出了 $p$-Laplacian 随机完备性的一个新刻画。我们所使用的工具之一是 Feller 性质的非线性版本，我们在一般黎曼流形上对其进行了研究，并在积分 Ricci 曲率条件下建立了该性质。