P-函数在完全非线性椭圆方程中的应用：梯度估计与刚性结果
偏微分方程分析
2025-03-31 v4
摘要
我们引入完全非线性方程的 函数概念，并为该类方程建立获取此类量的一般准则。若干应用包括梯度界、整体解的 De Giorgi 型性质以及刚性结果。特别地，我们为 Pucci 方程建立了逐点梯度界与刚性结果。该逐点梯度界推广了完全非线性椭圆方程情形下的 Modica 不等式。此外，我们证明了 Harnack 型不等式与解梯度的局部估计。另外，我们考虑高阶非线性方程的此类量，并对阶数大于二的方程获得了 Liouville 型定理与拉普拉斯算子的逐点估计。
引用
@article{arxiv.2306.06497,
title = {Applications of P-functions to Fully Nonlinear Elliptic equations: Gradient Estimates and Rigidity Results},
author = {Dimitrios Gazoulis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.06497},
year = {2025}
}