拉格朗日子流形的局部相交对应于突变理论
辛几何
2021-12-23 v5
摘要
两个光滑映射芽若右等价，当且仅当它们生成的余切丛中的两个拉格朗日子流形与零截面具有相同的接触。本文给出了 Golubitsky 与 Guillemin 这一经典结果的逆向方向。一个辛流形中的两个拉格朗日子流形与第三个拉格朗日子流形具有相同的接触，当且仅当它们的相交问题对应于稳定右等价映射芽。因此，我们获得了局部拉格朗日相交问题与突变理论之间的对应，而经典版本仅刻画切向相交。该对应独立于环境辛流形的任何拉格朗日纤维化来定义，这不同于其他经典结果。此外，我们将该对应推广到局部拉格朗日相交问题族。这产生了一个框架，使得突变理论中的稳定性、开折与(泛)通用性等概念能够自然地迁移到几何设定中，从而我们得到了局部拉格朗日相交问题族的分类。一个应用是辛映射的拉格朗日边值问题的分类。
引用
@article{arxiv.1811.10165,
title = {Local intersections of Lagrangian manifolds correspond to catastrophe theory},
author = {Christian Offen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.10165},
year = {2021}
}