随机穿孔域中达西定律的推导

我们考虑在带狄利克雷边界条件的随机穿孔域中泊松问题或斯托克斯系统的均匀化。假设孔为球形，其中心与半径为随机的。我们假定球之间的平均距离为 $\eps$，其平均半径为 $\varepsilon^{\alpha}$，$\alpha \in (1; 3)$。我们证明，如同周期情形 [G. Allaire, ``Homogenization of the Navier-Stokes equations in domains perforated with tiny holes. II''] 一样，解收敛到达西定律（或在泊松情形下的标量类比）的解。与 [A. Giunti, R. H"ofer and J. Vel\'azquez, ``Homogenization of the Poisson equation in randomly perforated domains under minimal assumptions on the size of the holes''] 精神一致，我们在关于随机半径可积性的最小条件下工作。这些条件确保问题良定义，但不排除孔簇的出现。