具有随机 Fourier 边界条件的穿孔域中演化 Stokes 方程的均匀化

考虑了在孔洞边界上受 Fourier 边界条件约束的穿孔域中的演化 Stokes 方程。我们假设动力学由域内部的随机扰动和孔洞边界上的另一个随机扰动驱动。宏观（均匀化）方程被推导为定义在整个非穿孔域中的另一个随机偏微分方程。在此，边界上的初始随机扰动作为另一种随机力成为均匀化方程的一部分。我们使用双尺度收敛方法，通过将解在孔洞中延拓为 0 来取极限。通过 It\^o 随机微积分，我们在适当的空间中获得了解的一致估计。为了在边界积分上取极限，我们将它们重写为整个域上的积分。特别是对于边界上的随机积分，我们将之前将其重写在整个域上的思想与 Brown 运动属于迹类 (trace class) 的假设相结合。由于所处理的特定边界条件，我们得到随机均匀化方程的解不是无散的。然而，它与具有无散解的单元问题耦合。本文代表了 Duan 和 Wang (Comm. Math. Phys. 275:1508--1527, 2007) 结果的扩展，他们研究了在域内部和边界上均有噪声源项的动态边界条件的反应扩散方程，并通过紧性论证和逐点双尺度收敛方法推导了均匀化方程。