随机穿孔域中泊松问题齐次化的收敛速率

本文给出了 $\mathbb{R}^d$（$d \geq 3$）中随机穿孔域上带狄利克雷边界条件的泊松问题齐次化的收敛速率。我们假设穿孔域的孔为球形，并由重标度标记点过程 $(\Phi, \mathcal{R})$ 生成。生成孔中心的点过程 $\Phi$ 为泊松点过程或格点 $\mathbb{Z}^d$；生成半径的标记 $\mathcal{R}$ 为无界独立同分布随机变量，具有有限的 $(d-2+\beta)$ 阶矩，其中 $\beta > 0$。我们研究了关于参数 $\beta$ 到齐次化解的收敛速率。我们强调，对于某些 $\beta$ 值，生成孔的球以压倒性概率可能重叠。