强迫非局部薄膜方程解的定性行为

我们研究了一维非局部退化四阶抛物方程，讨论其在非均匀外力作用下的定性行为，这与水力裂纹建模相关。通过正则化方案、修正的能量/熵方法以及新颖的微分不等式技术，建立了在时间-空间依赖和时间-空间独立的非均匀外力作用下，弱解的全局存在性和长期行为结果。具体而言，对于时间-空间依赖的外力 $S(t, x)$，我们证明解收敛于 $\bar{u}_0+\frac{1}{|\Omega|}\int_0^\infty \int_\Omega S(r, x)\, dxdr$，其中 $\bar{u}_0=\frac{1}{|\Omega|}\int_{\Omega}u_{0}(x)\,dx$ 为初始数据的空间平均值，我们给出收敛率的双向估计。对于时间-空间独立的外力 $S_0$，我们证明解以指数速率趋向于线性函数 $\bar{u}_0 + tS_0$。