一类泛函不等式及其在四阶非线性抛物方程中的应用

我们研究了一类四阶非线性抛物方程，其中包括薄膜方程和量子漂移-扩散模型作为特例。我们通过首先发展形如 $\int_\Omega u^{2\gamma-\alpha-\beta}\Delta u^\alpha\Delta u^\beta dx \geq c\int_\Omega|\Delta u^\gamma |^2dx$ 的泛函不等式来研究这些方程，这些不等式本身似乎也具有研究价值。