关于一个分数阶薄膜方程

本文研究一个阶数$\alpha$介于2与4之间的非线性退化抛物方程，它是薄膜方程的一种分数阶版本。实际上，薄膜方程对应极限值$\alpha=4$，而多孔介质方程对应极限$\alpha=2$。我们证明了一类广义初值下非负弱解的存在性，并确立其主要性质。我们还构造了自相似形式的特解，其为显式且具有紧支集。如在多孔介质情形中，它们被假定给出广泛解类的长时间行为。这最后一结果在某些假设下被证明成立。最后，我们考虑具有相同非线性结构但阶数从4到6的非局部方程。对这些方程我们构造了为正且紧支集的自相似解，从而贡献于高阶理论。