裂纹动力学中出现的高阶非局部方程解的存在性
偏微分方程分析
2015-05-18 v2
摘要
本文证明了在水力压裂建模中出现的一个非局部高阶退化抛物方程的非负解的存在性。该方程类似于著名的薄膜方程，但拉普拉斯算子被Dirichlet-to-Neumann算子取代，该算子对应于具有Neumann边界条件的有界域上的拉普拉斯算子的平方根（也可用周期Hilbert变换定义）。在我们的研究中，必须处理高阶方程通常存在的困难（例如，缺乏最大值原理）。然而，与薄膜方程相比存在重要差异：首先，我们的方程是非局部的；其次，自然能量估计不如薄膜方程的情况好，并且不能保证解的有界性和连续性（在这方面，我们的一维情况是临界的）。
引用
@article{arxiv.1001.5105,
title = {Existence of solutions for a higher order non-local equation appearing in crack dynamics},
author = {Cyril Imbert and Antoine Mellet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.5105},
year = {2015}
}