通过 Jacobi 算子的第二特征值刻画超曲面

在本工作中，我们通过 Jacobi 算子的第二特征值刻画某些环境流形中的浸入闭超曲面。首先，我们将 Clifford 环面刻画为在所有亏格大于零的 $\mathbb S^3$ 中闭浸入可定向曲面里使 Jacobi 算子第二特征值最大的曲面。之后，在关于 warp 函数 $h:I\subset\mathbb R\to\mathbb R$ 的适当假设下，我们将 warped product $I\times_h\mathbb S^n$ 的切片刻画为唯一满足某个涉及 Jacobi 算子第二特征值的积分不等式取等的超曲面。作为推论，我们得到若 $\Sigma$ 是 $\mathbb R\times\mathbb S^n$ 中的闭浸入超曲面，则 $\Sigma$ 的 Jacobi 算子第二特征值满足 $\lambda_2\le n$，且切片是唯一满足 $\lambda_2=n$ 的超曲面。