基于 Jacobi 算子第二特征值的非正 Euler 特征曲面刚性

在本文中，我们研究了具有非正 Euler 特征的浸入曲面的 Jacobi 算子谱性质，扩展了该领域先前的结果。我们首先针对完全浸入于欧几里得球面中且具有非正 Euler 特征的紧曲面，证明了其 Jacobi 算子第二特征值的一个精确上界，随后对所有达到该上界的此类曲面进行了分类。此外，我们证明了在乘积空间 $\mathbb{S}^1(r) \times \mathbb{S}^2(s)$ 中，全测地环面在所有具有正亏格的紧可定向曲面中最大化第二特征值。