常数量曲率超曲面的Jacobi算子的第二特征值

设$x:M\to\mathbb{S}^{n+1}(1)$为单位球面$\mathbb{S}^{n+1}(1),~n\geq 5$中具有常数量曲率$n(n-1)r,~r\geq 1$的n维紧致超曲面。我们知道此类超曲面可以表征为平均曲率$H$的积分$\int_MH dv$的变分问题的临界点。在本文中，我们推导了$M$的Jacobi算子$J_s$的第二特征值的最优上界。此外，当$r>1$时，该上界可达当且仅当$M$是全脐且非全测地的；当$r=1$时，若$M$是Riemann积$\mathbb{S}^{m}(c)\times\mathbb{S}^{n-m}(\sqrt{1-c^2}),~1\leq m\leq n-2,~c=\sqrt{\frac{(n-1)m+\sqrt{(n-1)m(n-m)}}{n(n-1)}}$，则该上界可达。