全局 Morse 指标定理及其在 CMC 曲面上 Jacobi 场中的应用

Wu-Hsiung Huang

doi:10.1142/S0219199723500645

全局 Morse 指标定理及其在 CMC 曲面上 Jacobi 场中的应用

微分几何 2025-03-26 v1

作者: Wu-Hsiung Huang

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摘要

本文建立了一个"全局"Morse 指标定理.给定浸入于 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中的常平均曲率超曲面 $M^{n}$ .考虑一族在 $M^{n}$ 中扩张的"广义"Lipschitz 区域 $D(t)$ 的连续形变.沿 $t$ 允许 $D(t)$ 的拓扑类型发生变化,因此 $D(t)$ 可以具有任意形状并能在 $M^{n}$ 中"延伸至远处",即覆盖任意预先指定的面积.全局 Morse 指标定理的证明被归结为 $D(t)$ 上变分函数的 Sobolev 空间 $H_{t}$ 关于 $t$ 的连续性,以及稳定性算子特征值的连续性.我们通过引入 $D(t)$ 关于 $t$ 的"集合连续性"概念,设计了一种"迂回"策略,以获得 $H_{t}$ 和特征值所需的连续性.由此得到全局 Morse 指标定理,并给出 $M^{n}$ 上区域上 Jacobi 场存在性的结构性定理.

关键词

Morse 指标定理常平均曲率 Jacobi 场 Sobolev 空间稳定性算子 Lipschitz 区域超曲面

引用

@article{arxiv.2503.19282,
  title  = {A global Morse index theorem and applications to Jacobi fields on CMC surfaces},
  author = {Wu-Hsiung Huang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2503.19282},
  year   = {2025}
}

备注

52 pages, 14 figures

全局 Morse 指标定理及其在 CMC 曲面上 Jacobi 场中的应用

摘要

关键词

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