凸有限类型域中的 Julia-Wolff-Carathéodory 定理

Rudin 版的古典 Julia-Wolff-Carathéodory 定理是单变量全纯函数理论的基石，适用于 $\mathbb{C}^d$ 中的单位球。本文推广了 Rudin 的定理至有限类型凸域之间的全纯映射 $f\colon D\to D'$。特别地，给定一点 $\xi\in \partial D$ 为有限扩张时，我们证明 $f$ 在 $\xi$ 处的 $K$-极限存在且为 $\partial D'$ 中的一点 $\eta$，并以 $\xi$ 处与 $\eta$ 处的多类型为依据，对 $df_z$ 的所有雅可比矩阵条目给出渐近估计。我们引入了对 Bracci-Patrizio-Trapani 原函数鞣积核的推广，结合 $\xi$ 处的扩张，可给出 $f$ 在 $\xi$ 处法向分量法向导 $\langle df_z(n_\xi),n_\eta\rangle$ 的受限 $K$-极限的公式。我们的主要工具来自 Gromov 双曲性理论、沿法向的尺度变换，以及复测地线的强渐近性。为获得主要结果，我们证明了 Abate 的一个猜想，即向量 $v$ 的 Kobayashi 型等于其线型的倒数，我们给出了 $K$-收敛以及到 $\xi\in \partial D$ 的受限收敛的新的外在特征，均以 $\xi$ 处的多类型为依据。