重访双盘上的 Julia-Carathéodory 定理
复变函数
2016-10-07 v1
摘要
Julia 商衡量函数值到边界的距离与到边界的距离之比。双盘上的 Julia-Carathéodory 定理指出，如果 Julia 商沿某条非切向趋近环面上某点的序列有界，则该函数在所有指向双盘内部的方向上必存在方向导数。然而，在这种情况下，方向导数不必是方向的线性函数。本文中，我们证明如果 Julia 商沿每一条非切向趋近序列都一致有界，则该函数必具有线性的方向导数。此外，我们分析了一个较弱的条件，对应于在边界附近为 Lipschitz，该条件蕴含有理函数存在线性的方向导数。
引用
@article{arxiv.1610.01962,
title = {The Julia-Caratheodory theorem on the bidisk revisited},
author = {John E. McCarthy and James E. Pascoe},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.01962},
year = {2016}
}