退化黎曼曲面的调和映射 Morse 指数的改进稳定性
微分几何
2026-04-21 v1 偏微分方程分析
摘要
我们研究在退化黎曼曲面上的调和映射序列中，扩展 Morse 指数的稳定性。扩展 Morse 指数被定义为雅可比算子负特征值和零特征值的个数。随着 conformal 结构接近模空间边界，collar 的坍缩引入了主要的分析挑战。我们分析了在这些退化情况下的能量第二变分，并确定确保扩展 Morse 指数上半连续性的条件。通过细化第一作者和第二作者在 [7] 中的早期结果，我们对调度算子在退化域上的谱获得了更精确的控制。一个关键的新方面是显式地来自退化 collar 图像极限的测地线的贡献。我们证明这些颈部区域收敛于测地线段，其 Morse 指数对限制下的扩展指数有非平凡的贡献。
引用
@article{arxiv.2604.17495,
title = {Improved Morse Index Stability for Sequences of Harmonic Maps from Degenerating Riemann Surfaces},
author = {Francesca Da Lio and Tristan Rivière and Dominik Schlagenhauf},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.17495},
year = {2026}
}