最优控制中的 Jacobi 场 I: Morse 与 Maslov 指标
最优化与控制
2021-03-24 v4 微分几何
摘要
本文讨论了一个基于辛几何的一般框架,用于研究曲线上约束变分问题的二阶条件。利用 L-导数的概念,我们构造了 Jacobi 曲线,它代表了经典变分法中 Jacobi 场的推广,并且也适用于非光滑极值曲线。该构造特别包含了先前针对特定类型极值曲线已知的构造。我们陈述并证明了 Morse 型定理,将问题 Hessian 的负惯性指标与 Jacobi 曲线的某些辛不变量联系起来。
引用
@article{arxiv.1810.02960,
title = {Jacobi Fields in Optimal Control I: Morse and Maslov Indices},
author = {Andrei Agrachev and Ivan Beschastnyi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.02960},
year = {2021}
}
备注
Section 2 about the gluing formula completely removed, additional sources added to the introduction, examples added, various typos corrected