关于 Jacobi 曲线及其共形曲率的分类
微分几何
2025-09-22 v1
摘要
本文描述了 Jacobi 曲线理论，该理论是沿黎曼测地线的 Jacobi 场空间的深远推广，由 Agrachev 和 Zelenko 发展。Jacobi 曲线是辛空间中 Lagrangian Grassmannian 流形上满足适当正则性条件的曲线。本文表明，它们可以由一族共形辛不变曲率完全刻画。除了对 Jacobi 曲线的 Ricci 曲率张量的新推导外，本文还提出了一种类 Cartan 的 Jacobi 曲线理论，允许将一个约化正规 Cartan 矩阵与任何容许的 Jacobi 曲线相关联。本文得到了一个重构定理，证明容许的 Jacobi 曲线在相差共形辛变换的意义下，可由约化正规 Cartan 矩阵和几何参数化唯一刻画。本文还研究了循环理论，证明了它们对应于平坦 Jacobi 曲线。
引用
@article{arxiv.2509.15679,
title = {On the classification of Jacobi curves and their conformal curvatures},
author = {A. Bautista and A. Ibort and J. Lafuente},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.15679},
year = {2025}
}
备注
33 pages, 1 figure