拉格朗日格拉斯曼流形中秩 1 曲线的完全不变量系
微分几何
2007-05-23 v1
摘要
拉格朗日格拉斯曼流形中的曲线在研究与控制系统和几何结构相关的“极值的雅可比方程”时会自然出现。由此，构造这些对象的曲率型不变量问题被归约为更为具体的、在线性辛群作用下求拉格朗日格拉斯曼流形中曲线不变量的问题。本文中，我们针对所谓拉格朗日格拉斯曼流形中的秩 1 曲线（即速度为标准识别下拉格朗日格拉斯曼流形某点的切空间与适当线性映射空间恒等时的秩一线性映射的曲线）发展了一种微分几何新方法。此类曲线与标量控制的控制系统及秩 2 向量分布所对应的“极值的雅可比方程”相关。特别地，我们构造了 m 个主不变量的元组，其中 m 等于环境线性辛空间维数的一半，使得对任意给定的 m 个光滑函数元组，存在唯一的（ upto 辛变换）以该元组为主不变量的秩 1 曲线。该方法扩展并实质性简化了我们先前论文（J. Dynamical and Control Systems, 8, 2002, No. 1, 93-140）中的部分结果，其中仅证明了唯一性部分且方式颇为繁复。它基于具有最简结构方程的新正则活动标架的构造。
引用
@article{arxiv.math/0411190,
title = {Complete systems of invariants for rank 1 curves in Lagrange Grassmannians},
author = {Igor Zelenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0411190},
year = {2007}
}
备注
15 pages; submitted to Proceedings of 9th Conference on Differential Geometry and its Applications, Prague 2004