规范不变拉格朗日量的结构

理论物理中的规范场理论提出了若干在微分几何与场论中引人关注的数学问题。下面我们处理其中之一：规范不变拉格朗日量的一组有限生成元的存在性及其计算方法。更确切地说，若 $p\colon C\to M$ 是主 $G$-丛 $\pi\colon P\to M$ 上的联络丛，则证明了在 $J^1C$ 上存在有限个 $L_1,\dotsc,L_{N^\prime }$ 规范不变拉格朗日量，使得对任意其他规范不变拉格朗日量 $L\in C^\infty (J^1C)$，存在函数 $F\in C^\infty (\mathbb{R}^{N^\prime })$ 满足 $L=F(L_1,\dotsc,L_{N^\prime })$。我们显式地处理了若干例子。