具有给定杨图的拉格朗日格拉斯曼流形中曲线的微分几何

拉格朗日格拉斯曼流形中的曲线自然地出现在流形上几何结构的内蕴研究中。流形上的光滑几何结构是指其切丛的任何与纤维横截的子流形。人们可以考虑与几何结构自然相关的时间最优问题。该最优问题的庞特里亚金极值线是余切丛中特定哈密顿系统的积分曲线。余切丛纤维相对于该系统沿极值线的动力学由拉格朗日格拉斯曼流形中的某条曲线描述，称为极值线的雅可比曲线。雅可比曲线的任何辛不变量都会产生原始几何结构的不变量。拉格朗日格拉斯曼流形中曲线的基本特征是其杨图。其第 k 列中的方格数等于曲线第 k 阶导数（定义为适当的线性映射）在一般点处的秩。我们将描述具有给定杨图的拉格朗日格拉斯曼流形中参数化曲线的完整辛不变量系的构造。这使得能够以统一的方式发展流形上非常广泛类别的几何结构的局部微分几何，包括经典的黎曼和芬斯勒结构，以及定义在非完整分布上的次黎曼和次芬斯勒等非经典结构。